Classe implémentant un nombre réel de haute précision. Plus de détails...

#include </__w/arcaneframework.github.io/arcaneframework.github.io/framework/arccore/src/base/arccore/base/HPReal.h>

Graphe de collaboration de Arcane::HPReal:

Fonctions membres publiques
	HPReal ()
	Constructeur par défaut sans initialisation.
	HPReal (double avalue)
	Crée un HP real avec la valeur value et la correction correction.
	HPReal (double avalue, double acorrection)
	Crée un HP real avec la valeur value et la correction correction.
Real	value () const
	Valeur interne. Généralement, vous devez utiliser toReal().
Real	correction () const
	Correction interne.
void	operator+= (Real v)
	Ajoute un Real tout en préservant l'erreur.
void	operator+= (HPReal v)
	Ajoute un HPReal v tout en préservant l'erreur (réduction).
Real	toReal () const
	Convertit l'instance en un Real.
HPReal	reduce (HPReal b) const
	Ajoute un HPReal v tout en préservant l'erreur (réduction).
void	operator*= (Real v)
	Multiplie un Real tout en préservant l'erreur.
void	operator*= (HPReal v)
	Multiplie un HPReal v tout en préservant l'erreur (réduction).
void	operator/= (Real v)
	Divise un Real tout en préservant l'erreur.
void	operator/= (HPReal v)
	Divise un HPReal v tout en préservant l'erreur (réduction).
std::istream &	assign (std::istream &i)
	Lit un HPReal à partir du flux i. La paire est lue sous la forme de deux valeurs de type Real.
std::ostream &	print (std::ostream &o) const
	Écrit l'instance dans le flux o lisible par assign().
std::ostream &	printPretty (std::ostream &o) const
	Écrit l'instance dans le flux o sous la forme (x,y).

Fonctions membres publiques statiques
static HPReal	zero ()
	Valeur zéro.
static HPReal	accumulate (Real a, HPReal b)
static HPReal	reduce (HPReal a, HPReal b)
static HPReal	product (HPReal a, HPReal b)
static HPReal	product (Real a, HPReal b)
static HPReal	div2 (HPReal a, HPReal b)
static HPReal	div2 (Real b, HPReal a)

Fonctions membres privées statiques
static HPReal	_doTwoSum (Real a, Real b)
static HPReal	_doQuickTwoSum (Real a1, Real b1)
static HPReal	_doTwoProducts (Real a, Real b)
static HPReal	SPLIT (Real a)

Attributs privés
Real	m_value
Real	m_correction

Description détaillée

Classe implémentant un nombre réel de haute précision.

Cette classe est basée sur l'article :

Obtaining identical results with double precision global accuracy on different numbers of processors in parallel particle Monte Carlo simulations (Mathew A. Cleveland, Thomas A. Brunner, Nicholas A. Gentile, jeffrey A. Keasler) in Journal Of Computational Physics 251 (2013) 223-236.

Les opérations possibles sont l'accumulation (opérateur+=()), la réduction (reduce()) et la conversion en Real (toReal()). D'autres opérations telles que la division ou la multiplication ne sont pas possibles.

Pour être conforme au type 'Real' classique, le constructeur par défaut de cette classe n'effectue aucune initialisation.

La méthode toReal() permet de convertir le HPReal en un Real classique. L'utilisation typique est la suivante :

HPReal r(0.0);
ArrayView<Real> x = ...;
for( Integer i=0, n=x.size(); i<n; ++i ){
  // Accumule la valeur
  r += x[i];
}
Real final_r = r.toReal();

Évolution 12/18/18 :

Correction de l'erreur de l'algorithme de base pour HPReal statique _doTwoSum(Real a, Real b)

Real sum_error = (a - (value-approx_b) + (b-approx_b));

est devenu (conformément à la Ref 1)

Real sum_error = (a - (value-approx_b)) + (b-approx_b);

Correction de l'erreur dans HPReal statique _doQuickTwoSum(Real a,Real b)

il est nécessaire de tester si a>b et d'inverser a et b si ce n'est pas le cas (voir Ref 2, 3, 4)

Modification de Accumulate et Reduce, Accumulate et Reduce étaient basés sur la Ref 1, qui est basée sur la Ref 4

Ajout des produits tels que proposés dans la Ref 2 (conformément à la Ref 5) de HPReal*Real ou HPReal*HPReal (nous prenons la même valeur de p pour la fonction SPLIT() que dans la Ref 2, 4, 5)

Notez que le produit Real*Real dans la Ref 4 (p.4) n'est pas écrit de la même manière que ceux dans la Ref 2 (p.2) ou 5 (p.3)

+++++++++++++++++

Globalement, les algorithmes de réduction ou les erreurs accumulées uniquement par addition sont moins bons

L'algorithme 6 de DD_TWOSUM [Ref 2] est également moins bon :

static HPReal accumulate(Real a,MYHPReal b)
{
  HPReal x(_doTwoSum(a,b.value()));
  Real d= x.correction() + b.correction();
  HPReal u(_doQuickTwoSum(x.value(),d));
  return _doQuickTwoSum(u.value(),u.correction());
}

ou

HPReal  reduce(HPReal a,HPReal b)
{
  HPReal x(_doTwoSum(a.value(),b.value()));
  HPReal y(_doTwoSum(a.correction(),b.correction()));
  Real d= x.correction() + y.value();
  HPReal u(_doQuickTwoSum(x.value(),d));
  Real w=y.correction()+u.correction();
  return _doQuickTwoSum(u.value(),w);
}

Des tests sur des millions de valeurs positives ainsi que négatives ont été effectués pour l'addition, la multiplication et la division dans différents ordres.

Je n'ai pas réussi à montrer de différence de résultats dans un cas simple entre l'algorithme proposé pour la somme et celui initialement codé.

Références

Ref 1 Obtaining identical results with double precision global accuracy on different numbers of processors in parallel particle Monte Carlo simulations (Mathew A. Cleveland, Thomas A. Brunner, Nicholas A. Gentile, jeffrey A. Keasler) in Journal Of Computational Physics 251 (2013) 223-236.

Ref 2 Automatic Source-to-Source error compensation of floating-point programs L.Thevenoux, Ph langlois, Mathieu Martel HAL Id: hal-01158399

Ref 3 Numerical validation of compensated summation algorithms withs stochastic arithmetic S.Gaillat, F.Jézéquel , R.Picot Published in Electronic Notes in Theoritical Computer Science

ou

Numerical validation of compensated algorithms withs stochastic arithmetic S.Gaillat, F.Jézéquel , R.Picot Published in Applied Mathematics and Computation 329 (2018)339-363

Ref 4 Library for Double-Double and Quad-Double Arithmetic December 29, 2007 Yozo Hida Xiaoye Li D.H.Bailey

Ref 5 Accurate floating point Product and exponentation S.Graillat HAL ID: hal-00164607

Ref 6 A floating point technique for extending the avaible precision T.J.Dekker Numeri.Math 18, 224-242 (1971)

Définition à la ligne 158 du fichier arccore/src/base/arccore/base/HPReal.h.

Documentation des constructeurs et destructeur

◆ HPReal() [1/3]

Arcane::HPReal::HPReal ( )

inline

Constructeur par défaut sans initialisation.

Définition à la ligne 165 du fichier arccore/src/base/arccore/base/HPReal.h.

Référencé par operator*=(), operator+=(), operator/=(), reduce(), et zero().

Voici le graphe des appelants de cette fonction :

◆ HPReal() [2/3]

Arcane::HPReal::HPReal ( double avalue )

inlineexplicit

Crée un HP real avec la valeur value et la correction correction.

Définition à la ligne 168 du fichier arccore/src/base/arccore/base/HPReal.h.

◆ HPReal() [3/3]

Arcane::HPReal::HPReal	(	double	avalue,
		double	acorrection )

inline

Crée un HP real avec la valeur value et la correction correction.

Définition à la ligne 174 du fichier arccore/src/base/arccore/base/HPReal.h.

Documentation des fonctions membres

◆ _doQuickTwoSum()

HPReal Arcane::HPReal::_doQuickTwoSum	(	Real	a1,
		Real	b1 )

inlinestaticprivate

Définition à la ligne 316 du fichier arccore/src/base/arccore/base/HPReal.h.

◆ _doTwoProducts()

HPReal Arcane::HPReal::_doTwoProducts	(	Real	a,
		Real	b )

inlinestaticprivate

Définition à la ligne 329 du fichier arccore/src/base/arccore/base/HPReal.h.

◆ _doTwoSum()

HPReal Arcane::HPReal::_doTwoSum	(	Real	a,
		Real	b )

inlinestaticprivate

Définition à la ligne 308 du fichier arccore/src/base/arccore/base/HPReal.h.

◆ accumulate()

HPReal Arcane::HPReal::accumulate	(	Real	a,
		HPReal	b )

inlinestatic

Définition à la ligne 250 du fichier arccore/src/base/arccore/base/HPReal.h.

◆ assign()

std::istream & Arcane::HPReal::assign ( std::istream & i )

Lit un HPReal à partir du flux i. La paire est lue sous la forme de deux valeurs de type Real.

Définition à la ligne 26 du fichier arcane/src/arcane/utils/HPReal.cc.

◆ correction()

Real Arcane::HPReal::correction ( ) const

inline

Correction interne.

Définition à la ligne 183 du fichier arccore/src/base/arccore/base/HPReal.h.

Référencé par toReal().

Voici le graphe des appelants de cette fonction :

◆ div2() [1/2]

HPReal Arcane::HPReal::div2	(	HPReal	a,
		HPReal	b )

inlinestatic

Définition à la ligne 284 du fichier arccore/src/base/arccore/base/HPReal.h.

◆ div2() [2/2]

HPReal Arcane::HPReal::div2	(	Real	b,
		HPReal	a )

inlinestatic

Définition à la ligne 292 du fichier arccore/src/base/arccore/base/HPReal.h.

◆ operator*=() [1/2]

void Arcane::HPReal::operator*= ( HPReal v )

inline

Multiplie un HPReal v tout en préservant l'erreur (réduction).

Définition à la ligne 216 du fichier arccore/src/base/arccore/base/HPReal.h.

Références HPReal().

Voici le graphe d'appel pour cette fonction :

◆ operator*=() [2/2]

void Arcane::HPReal::operator*= ( Real v )

inline

Multiplie un Real tout en préservant l'erreur.

Définition à la ligne 210 du fichier arccore/src/base/arccore/base/HPReal.h.

◆ operator+=() [1/2]

void Arcane::HPReal::operator+= ( HPReal v )

inline

Ajoute un HPReal v tout en préservant l'erreur (réduction).

Définition à la ligne 192 du fichier arccore/src/base/arccore/base/HPReal.h.

Références HPReal(), et reduce().

Voici le graphe d'appel pour cette fonction :

◆ operator+=() [2/2]

void Arcane::HPReal::operator+= ( Real v )

inline

Ajoute un Real tout en préservant l'erreur.

Définition à la ligne 186 du fichier arccore/src/base/arccore/base/HPReal.h.

◆ operator/=() [1/2]

void Arcane::HPReal::operator/= ( HPReal v )

inline

Divise un HPReal v tout en préservant l'erreur (réduction).

Définition à la ligne 228 du fichier arccore/src/base/arccore/base/HPReal.h.

Références HPReal().

Voici le graphe d'appel pour cette fonction :

◆ operator/=() [2/2]

void Arcane::HPReal::operator/= ( Real v )

inline

Divise un Real tout en préservant l'erreur.

Définition à la ligne 222 du fichier arccore/src/base/arccore/base/HPReal.h.

◆ print()

std::ostream & Arcane::HPReal::print ( std::ostream & o ) const

Écrit l'instance dans le flux o lisible par assign().

Définition à la ligne 36 du fichier arcane/src/arcane/utils/HPReal.cc.

◆ printPretty()

std::ostream & Arcane::HPReal::printPretty ( std::ostream & o ) const

Écrit l'instance dans le flux o sous la forme (x,y).

Définition à la ligne 46 du fichier arcane/src/arcane/utils/HPReal.cc.

◆ product() [1/2]

HPReal Arcane::HPReal::product	(	HPReal	a,
		HPReal	b )

inlinestatic

Définition à la ligne 266 du fichier arccore/src/base/arccore/base/HPReal.h.

◆ product() [2/2]

HPReal Arcane::HPReal::product	(	Real	a,
		HPReal	b )

inlinestatic

Définition à la ligne 273 du fichier arccore/src/base/arccore/base/HPReal.h.

◆ reduce() [1/2]

HPReal Arcane::HPReal::reduce	(	HPReal	a,
		HPReal	b )

inlinestatic

Définition à la ligne 258 du fichier arccore/src/base/arccore/base/HPReal.h.

◆ reduce() [2/2]

HPReal Arcane::HPReal::reduce ( HPReal b ) const

inline

Ajoute un HPReal v tout en préservant l'erreur (réduction).

Définition à la ligne 204 du fichier arccore/src/base/arccore/base/HPReal.h.

Références HPReal(), et reduce().

Référencé par operator+=(), et reduce().

Voici le graphe d'appel pour cette fonction :

Voici le graphe des appelants de cette fonction :

◆ SPLIT()

HPReal Arcane::HPReal::SPLIT ( Real a )

inlinestaticprivate

Définition à la ligne 337 du fichier arccore/src/base/arccore/base/HPReal.h.

◆ toReal()

Real Arcane::HPReal::toReal ( ) const

inline

Convertit l'instance en un Real.

Définition à la ligne 198 du fichier arccore/src/base/arccore/base/HPReal.h.

Références correction(), et value().

Voici le graphe d'appel pour cette fonction :

◆ value()

Real Arcane::HPReal::value ( ) const

inline

Valeur interne. Généralement, vous devez utiliser toReal().

Définition à la ligne 180 du fichier arccore/src/base/arccore/base/HPReal.h.

Référencé par toReal().

Voici le graphe des appelants de cette fonction :

◆ zero()

HPReal Arcane::HPReal::zero ( )

inlinestatic

Valeur zéro.

Définition à la ligne 246 du fichier arccore/src/base/arccore/base/HPReal.h.

Références HPReal().

Voici le graphe d'appel pour cette fonction :

Documentation des données membres

◆ m_correction

Real Arcane::HPReal::m_correction

private

Définition à la ligne 303 du fichier arccore/src/base/arccore/base/HPReal.h.

◆ m_value

Real Arcane::HPReal::m_value

private

Définition à la ligne 302 du fichier arccore/src/base/arccore/base/HPReal.h.

La documentation de cette classe a été générée à partir des fichiers suivants :

Fonctions membres publiques

Fonctions membres publiques statiques

Fonctions membres privées statiques

Attributs privés

Description détaillée

Références

Documentation des constructeurs et destructeur

◆ HPReal() [1/3]

◆ HPReal() [2/3]

◆ HPReal() [3/3]

Documentation des fonctions membres

◆ _doQuickTwoSum()

◆ _doTwoProducts()

◆ _doTwoSum()

◆ accumulate()

◆ assign()

◆ correction()

◆ div2() [1/2]

◆ div2() [2/2]

◆ operator*=() [1/2]

◆ operator*=() [2/2]

◆ operator+=() [1/2]

◆ operator+=() [2/2]

◆ operator/=() [1/2]

◆ operator/=() [2/2]

◆ print()

◆ printPretty()

◆ product() [1/2]

◆ product() [2/2]

◆ reduce() [1/2]

◆ reduce() [2/2]

◆ SPLIT()

◆ toReal()

◆ value()

◆ zero()

Documentation des données membres

◆ m_correction

◆ m_value